ऐसा भिन्न कैलकुलेटर जो पूरा हल दिखाता है
यह फ्री भिन्न कैलकुलेटर भिन्नों और मिश्र भिन्नों का जोड़, घटाना, गुणा और भाग करता है, फिर जवाब सरलतम रूप में, मिश्र भिन्न के रूप में, सटीक दशमलव में और प्रतिशत में देता है। हर जवाब के साथ वह हल आता है जो टीचर देखना चाहते हैं: साझा हर (common denominator), दोबारा लिखी गई भिन्नें, सरल करने में लगा महत्तम समापवर्तक (GCD/HCF) और आख़िरी बदलाव।
बाक़ी मोड वे काम करते हैं जो छात्रों के सामने बार-बार आते हैं: सरल करें यूक्लिड एल्गोरिदम से किसी भी भिन्न को छोटा करता है; दशमलव → भिन्न दशमलव संख्याओं को — 0.333… जैसे आवर्ती दशमलव समेत — सटीक भिन्न में बदलता है; बदलें भिन्न, मिश्र भिन्न, दशमलव या प्रतिशत लेकर बाक़ी हर रूप देता है; और चार्ट 1/1 से 1/20 या 1/30 तक का भिन्न से दशमलव और प्रतिशत चार्ट प्रिंट करता है। सारा गणित बड़े पूर्णांकों में होता है, इसलिए कुछ भी राउंड नहीं होता।
“भिन्न का जोड़”, “भिन्न का गुणा” या “भिन्न का भाग” कैसे करते हैं, यह नीचे उदाहरणों के साथ समझाया गया है। कैलकुलेटर ब्राउज़र में ही चलता है, कोई ऐप इंस्टॉल नहीं करना पड़ता।
भिन्न कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
- ऊपर मोड चुनें: हिसाब लगाएँ, सरल करें, दशमलव → भिन्न, बदलें (2 3/4, 0.375 या 37.5% टाइप करें) या चार्ट।
- हिसाब के लिए हर भिन्न टाइप करें: बाईं तरफ़ पूर्ण संख्या (ज़रूरी नहीं), लाइन के ऊपर अंश और लाइन के नीचे हर।
- दोनों भिन्नों के बीच वाले बॉक्स से संक्रिया (+, −, × या ÷) चुनें।
- नतीजे वाले पैनल में जवाब पढ़ें — सरल की गई भिन्न, और भिन्न विषम (improper) हो तो मिश्र भिन्न वाला रूप भी।
- नीचे की टाइल्स में सटीक दशमलव और प्रतिशत देखें, फिर नंबर वाले कदमों से समझें कि जवाब कैसे आया।
- सरल की गई भिन्न अपने नोट्स में पेस्ट करने के लिए “नतीजा कॉपी करें” दबाएँ, या चार्ट मोड में प्रिंट, PDF डाउनलोड या PNG दबाएँ।
भिन्न कैलकुलेटर की खूबियाँ
मिश्र भिन्न भी सीधे
2¾ को 2, 3 और 4 के रूप में डालें। मिश्र भिन्न अपने-आप विषम भिन्न में बदलती है, और यह कदम दिखाया जाता है।
टीचर वाले कदम
लघुत्तम साझा हर, तुल्य भिन्नें, भाग के लिए “रखो, बदलो, उलटो” (keep-change-flip) और सरल करने वाला GCD — सब आपकी संख्याओं के साथ।
सटीक आवर्ती दशमलव
1/6 को राउंड किए 0.166667 की जगह 0.1(6) दिखाया जाता है, दोहराए जाने वाले अंक पर निशान के साथ।
दशमलव से भिन्न
2.125 जैसे सांत दशमलव और 0.(142857) जैसे आवर्ती दशमलव को सटीक भिन्न में बदलता है, और लंबे दशमलव के लिए एक आसान लगभग भिन्न भी सुझाता है।
भिन्न ⇄ दशमलव ⇄ प्रतिशत
बदलें मोड 3/8, 2 3/4, 0.(6) या 12.5% पढ़कर सरलतम भिन्न, मिश्र भिन्न, सटीक दशमलव और सटीक प्रतिशत दिखाता है, जैसे 1/3 = 33.(3)%।
प्रिंट होने वाला चार्ट
इकाई भिन्न 1/1 से 1/N, या हर N (10, 12, 16, 20 या 30) तक की हर भिन्न, दोहराए जाने वाले अंकों पर रेखा के साथ — प्रिंट करें, या A4, Letter, A5 या Legal पर वेक्टर PDF या PNG सेव करें।
भिन्न का जोड़, घटाना, गुणा और भाग कैसे होता है
जोड़ना और घटाना: भिन्नें तभी जोड़ी जा सकती हैं जब उनका हर एक हो। लघुत्तम साझा हर (हरों का LCM) निकालें, हर भिन्न को उस हर तक बढ़ाएँ, फिर अंशों को जोड़ें या घटाएँ। उदाहरण: 1/2 + 2/3 → साझा हर 6 → 3/6 + 4/6 = 7/6 = 1 1/6।
गुणा करना: सीधे गुणा करें — अंश × अंश, हर × हर के ऊपर। 3/4 × 2/5 = 6/20, जो सरल होकर 3/10 बनता है। साझा हर की ज़रूरत नहीं पड़ती।
भाग देना: पहली भिन्न वैसी ही रखें, ÷ को × में बदलें, और दूसरी भिन्न को उलट दें। 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2। यह इसलिए काम करता है क्योंकि किसी संख्या से भाग देना उसके व्युत्क्रम (reciprocal) से गुणा करने जैसा ही है।
सरल करना: अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग दें। 84/126 का GCD 42 है, इसलिए 84/126 = 2/3। LCM और HCF कैलकुलेटर दोनों संख्याओं के पीछे की गुणनखंड टेबल दिखाता है।
आवर्ती दशमलव को भिन्न में कैसे बदलें
आवर्ती दशमलव को दस की किसी घात से गुणा करें ताकि दोहराने वाला हिस्सा सीध में आ जाए, फिर घटाएँ। x = 0.1666… के लिए 100x = 16.666… और 10x = 1.666…; घटाने पर 90x = 15, इसलिए x = 15/90 = 1/6। जब आप 0.1(6) टाइप करते हैं तो कैलकुलेटर ठीक यही करता है, और हर लाइन दिखाता है।
| भिन्न | दशमलव | प्रतिशत |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.(3) = 0.333… | 33.33% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 1/6 | 0.1(6) = 0.1666… | 16.67% |
| 1/7 | 0.(142857) | 14.29% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 1/9 | 0.(1) = 0.111… | 11.11% |
| 3/16 | 0.1875 | 18.75% |
भिन्न में होने वाली आम गलतियाँ
- हरों को जोड़ देना। 1/2 + 1/3, 2/5 नहीं है। पहले दोनों को 6 के हर पर लिखें: 3/6 + 2/6 = 5/6।
- गलत भिन्न को उलटना। भाग देते समय सिर्फ़ दूसरी भिन्न (भाजक) उलटी जाती है।
- पूर्ण संख्या भूल जाना। 2 1/4 × 2 का हिसाब 4 1/4 × … नहीं — पहले 9/4 में बदलें, फिर गुणा करें: 9/4 × 2 = 9/2 = 4 1/2।
- सरलतम रूप से पहले रुक जाना। 6/20 सही है लेकिन अधूरा; ज़्यादातर टीचर 3/10 चाहते हैं।
- ऋणात्मक मिश्र भिन्न। −1 1/2 का मतलब −(1 + 1/2) = −3/2 है, −1 + 1/2 नहीं।
भिन्न कैलकुलेटर: अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अलग-अलग हर वाली भिन्नों का जोड़ कैसे करें?
लघुत्तम साझा हर निकालें, हर भिन्न को उसमें बदलें, फिर अंश जोड़ें। 2/5 + 1/4 का साझा हर 20 है, इसलिए 8/20 + 5/20 = 13/20। भिन्न कैलकुलेटर ये सारे कदम आपकी अपनी संख्याओं के साथ दिखाता है।
मिश्र भिन्न को विषम भिन्न में कैसे बदलें?
पूर्ण संख्या को हर से गुणा करें और अंश जोड़ें: 2 3/4 = (2 × 4 + 3)/4 = 11/4। यह कदम, दशमलव 2.75 और प्रतिशत 275% देखने के लिए बदलें मोड में 2 3/4 टाइप करें।
क्या 1 से 20 तक की भिन्न से प्रतिशत वाली टेबल प्रिंट कर सकते हैं?
हाँ। चार्ट चुनें, “इकाई भिन्न” और N = 20 रहने दें (या 30 चुनें, या 1/2 … 19/20 के लिए “सभी भिन्न”), फिर प्रिंट करें या PDF डाउनलोड करें। 1/3 = 0.3 (3 पर रेखा) जैसे आवर्ती दशमलव सटीक दिखते हैं।
3½ जैसी मिश्र भिन्न कैसे डालें?
पूर्ण संख्या वाले बॉक्स में 3, अंश में 1 और हर में 2 टाइप करें। साधारण भिन्न के लिए पूर्ण संख्या वाला बॉक्स ख़ाली छोड़ दें।
भिन्न को सरलतम रूप में कैसे लाएँ?
ऊपर और नीचे की संख्या को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग दें। सरल करें मोड यूक्लिड एल्गोरिदम से GCD निकालता है और हर भाग दिखाता है, ताकि आप तरीका कॉपी कर सकें।
दशमलव को भिन्न में कैसे बदलें?
दशमलव को दस की घात के ऊपर लिखें और सरल करें: 0.375 = 375/1000 = 3/8। आवर्ती दशमलव के लिए दोहराने वाले अंक कोष्ठक में लिखें, जैसे 0.666… के लिए 0.(6), तो सटीक भिन्न 2/3 मिलती है।
मेरा जवाब विषम भिन्न और मिश्र भिन्न दोनों में क्यों दिखता है?
दोनों सही हैं: 13/6 जैसी विषम भिन्न के साथ आगे हिसाब लगाना आसान है, और 2 1/6 जैसी मिश्र भिन्न को समझना आसान।
क्या ऋणात्मक भिन्न इस्तेमाल कर सकते हैं?
हाँ। ऋण चिह्न पूर्ण संख्या पर लगाएँ (−1½ के लिए −1, 1, 2) या साधारण भिन्न के अंश पर (−3 के नीचे 4)। छोटी भिन्न में से बड़ी भिन्न घटाने पर भी ऋणात्मक जवाब आता है।